전기장이 없어도 전자가 움직일 수 있을까?
앞서 전류가 흐르기 위해서는 전기장이 필요하다고 배웠습니다.
전기장에 의하여 반송자들이 움직이는 현상을 표동(drift)이라고 했었지요.
그렇지만 전기장이 없어도 전자나 정공이 움직일 수 있는데,
대표적인 예가 바로 확산(diffusion)입니다.
확산은 어디에서 오는가?
확산은 브라운 운동(Brownian motion)과 매우 밀접한 관계를 가지고 있어요.
입자들은 열에너지를 가지고 있을 때, 특정한 방향이 아니라 모든 방향으로 무작위적으로 움직이게 됩니다.
이러한 무작위 운동(random motion)이 바로 확산의 근원이 됩니다.
우리는 일상에서도 이러한 현상을 쉽게 관찰할 수 있어요.
방 안에 향수를 뿌리면 향이 공간 전체로 퍼지고, 물에 잉크를 떨어뜨리면 시간이 지남에 따라 물 전체로 번져 나갑니다.
이처럼 알갱이(입자)의 양이 공간적으로 불균일한 상태에서도, 입자들의 무작위적인 움직임은 끊임없이 이루어지고 있지요.
그리고 이러한 움직임이 충분한 시간 동안 지속되면, 결국 입자들은 공간적인 분포 차이가 사라진 상태, 곧 어느 곳에서도 동일한 밀도로 존재하는 상태로 수렴하게 됩니다.
이 과정이 바로 확산입니다.
확산의 동력: 농도의 차이
이전에 살펴본 표동은 전기장에 의해 발생하는 운동이었어요.
반면, 확산의 동력은 농도의 차이(concentration gradient)입니다.
입자들은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 자연스럽게 퍼져 나가며, 이 흐름을 정량적으로 표현한 것이 바로 Fick의 법칙(Fick’s law)입니다.
Fick의 법칙은 크게 두 가지로 나뉩니다.
- 농도 차이가 클수록 입자의 흐름이 더 강해진다는 제1법칙
- 시간이 지날수록 분포가 점점 균일해진다는 제2법칙
이 두 법칙은 모두 브라운 운동을 수학적으로 모사한 결과라고 할 수 있어요.
이 수식들을 전하를 띈 반송자, 곧 전자와 정공에 적용하면
전자에 의한 확산 전류, 정공에 의한 확산 전류
를 정의할 수 있게 됩니다.
확산과 표동: 반도체 전류의 두 축
확산은 표동과 함께 반도체 소자에서 전류가 흐르는 두 가지 핵심 메커니즘입니다.
반송자가 얼마나 잘 퍼지는지, 그리고 전기장에 얼마나 빠르게 반응하는지는
모두 반도체 물질의 성질이고 서로 긴밀하게 연결되어 있습니다.
표동(drift)과 확산(diffusion)에 의한 전류 흐름 비교
전기장에 대해 얼마나 빠르게 속도가 변하는지를 나타내는 파라미터가 이동도(mobility)라면, 농도의 변화에 대해 얼마나 빠르게 퍼져나가는지를 나타내는 파라미터는 확산 계수(diffusion coefficient 또는 diffusivity)입니다.
이 두 물리량은 서로 비례 관계를 가지는데, 이 관계를 아인슈타인의 관계식(Einstein’s relation)이라고 합니다.
아인슈타인이 반도체에 남긴 유산
상대성 이론으로 유명한 아인슈타인은 놀랍게도 반도체 물리에서도 중요한 역할을 해요.
그는 무질서하게 움직이는 입자들의 운동, 즉 브라운 운동을 연구하면서
이동도와 확산 계수가 서로 독립적인 개념이 아니라,
열에너지라는 하나의 근원에서 비롯된 물리량임을 밝혀냈습니다.
즉, 확산과 표동은 서로 다른 현상처럼 보이지만,
본질적으로는 같은 물리적 뿌리를 공유하고 있는 것이지요.
이것이 바로 아인슈타인의 관계식이 가지는 의미입니다.
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