반도체를 공부하다 보면, 익숙했던 단위도 갑자기 헷갈리는 순간이 있습니다.
앞서 반도체 단위 정리 글에서, 양변의 물리량 단위를 확인하는 것이 공부에 도움이 된다고 말씀드렸습니다.
그러면 간단한 예 한 가지를 들어볼게요. 가령, 전류 밀도의 식을 예를 들어 살펴보겠습니다.
J = n q v
여기서 n의 단위가 헷갈릴 수 있어요.
‘개수는 개수였는데, 단순히 개수 자체였는지, 면적당 개수였는지, 부피당 개수였는지?’
그 물리량을 자주 접하고 익숙해지기 전에는 헷갈릴 수 있어요. 자주 봤지만 문득 생각이 안 날 수도 있고요. 그럴 때에는 단위만으로 방정식을 세워서 단위를 알아낼 수 있어요.
저는 이것을 “단위 방정식(unit equation)”이라고 부릅니다.
n의 단위를 [n], q의 단위를 [q], v의 단위를 [v], 전류밀도의 단위를 [J]라고 해볼까요?
단, 여러분들이 모르는 그 물리량의 단위 외의 다른 단위들은 알고 있어야 풀 수 있게 됩니다.
[q] = C, [v] = cm/s, [J] = A/cm2임을 알고 있어요. 물론 속도의 단위를 m/s, 전류 밀도의 단위를 A/m2으로 둔다 하더라도 잘못된 것은 아니예요.
그렇지만 길이의 단위를 cm로 둔다면 면적도 cm2로, 부피는 cm3로 두는 것이 좋아요.
그러면 서로 간의 크기를 맞춰주기 위해서 큰 숫자들을 곱하고 나누는 일을 피할 수가 있게 되지요. 이렇게 같은 종류의 단위이지만 크기를 맞춰주기 위해서 숫자들을 곱하고 나누는 과정에서도 계산 실수들이 많이 일어나거든요.
그리고 위의 경우 길이 단위 중 cm를 사용하기로 한 것은 반도체에서는 “개수의 문제”를 다룰 때 cm, cm2, cm3를 기준으로 다루는 일들이 많기 때문이예요. 반도체에서는 전기장의 크기도 V/m 역시 맞는 단위이지만, V/cm로 표현하는 일이 많아요. 더 자주, 널리 사용되는 표기 방법들을 파악하는 일도 중요해요.
그러면 다음과 같은 단위 방정식을 세우고 풀 수 있습니다.
n의 단위는 cm-3 또는 /cm3가 된다는 것을 알 수 있지요?
단위를 보면, 그 물리량의 의미가 보입니다.
‘아, 단순히 전자의 개수가 아니라 단위 부피당 전자의 개수, 한 변이 1 cm인 정육면체 안에 들어 있는 전자의 개수를 의미하는구나!’ 하는 확인을 할 수 있게 되지요.
간단한 방법이지요?
이러한 방법으로 단위를 맞춰보고, 물리적 의미를 확인해보시기 바랍니다.
이 방법은 단순한 계산 기술이 아니라, 반도체를 제대로 이해하기 위한 가장 기본적인 사고 방식입니다.
나아가, 반도체 소자의 동작을 정확히 이해하고 설계 능력을 갖추기 위해서는 탄탄한 계산 능력이 뒷받침되어야 해요. 물론 여러 가지 반도체 소자나 회로 설계 툴들이 대부분의 일들을 해줍니다. 그렇지만 여러분들이 사용하게 되는 툴들이 여러분들에게 답을 내주었을 때, 적어도 유효값이 타당한 범위에 있는지, 승수는 맞는지를 일차적으로 파악할 수 있는 능력을 갖고 있는 것은 매우 중요한 일이예요.
결국, 어떤 물리량의 단위와 물리적 의미를 정확히 이해하는 것이 반도체의 출발점입니다.